如图所示,在棱长为
1的正方体ABCD-中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(1)
试确定点F的位置,使E⊥平面AF;(2)
当E⊥平面AF时,求二面角-EF-A的大小(结果用反三角函数值表示).
解: (1)连结B,∵∥BC,∴ ,B,E,四点共面,如图所示.在正方形 AB中,B⊥A,∵ BE⊥平面,A平面A,∴ ⊥BE.∵B∩BE=B,∴ ⊥平面BE.又 E平面BE,∴⊥E.若要使 E⊥平面AF,则必有E⊥AF.连结 DE,由于D⊥平面AC,AF平面AC,∴ D⊥AF.要有AF⊥E,∴应有AF⊥DE.如图所示,由于 E是BC的中点,若要 AF⊥DE,则∠DGF=90°,∵∠ FDG+∠DEC=90°,又必有∠ FDG+∠DFG=90°,从而应有∠ DFG=∠DEC,∴△ ADF≌△DCE,∴F应为DC的中点.∴当 F为DC的中点时,E⊥平面AF.(2) 略.
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本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识,考查空间想象能力和推理运算能力. 把握几何图形特征求解. |
科目:高中数学 来源:2015届海南琼海嘉积中学高一下学期教学监测(二)理数学卷(解析版) 题型:选择题
如图所示,在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013届浙江省温州市八校高一下学期期末联考试卷数学 题型:选择题
如图所示,在棱长为1的正方体的面
对角线上存在一点使得取得最小值,则此
最小值为 ( )
A. B. C. D.
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