Question

已知函数），
（1）当x为何值时，f（x）取得最大值，并求函数f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．

Answer 1

解：（1）∵函数=2（-cosx）=2sin（x-），x∈[0，π]，
∴x-∈[-，]，故当 x-=时，即x=时，函数取得最大值为2．
再由当 x-=-时，函数取得最小值为1，故函数的值域为[1，2]．
（2）由（1）可得，当x∈[0，π]时，f（x）≥1恒成立，故不等式f（x）≥1在[0，π]上的解集为∈[0，π]．
分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为y=2sin（x-），根据x的范围可得 x- 的范围，从而求得函数f（x）最大值以及它的值域．
（2）由（1）可得，当x∈[0，π]时，f（x）≥1恒成立，由此求得不等式f（x）≥1在[0，π]上的解集．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．