[题目]将函数的图象的纵坐标不变.横坐标缩短为原来的.得到函数的图象.已知函数.(1)若函数在区间上的最大值为.求的值,(2)设函数.证明:对任意.都存在.使得在上恒成立. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.已知函数.

（1）若函数在区间上的最大值为，求的值；

（2）设函数，证明：对任意，都存在，使得在上恒成立.

【答案】(1) ；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：

(1)构造函数，分类讨论函数的最大值可得.

(2)由题意可知函数与的图象只有一个交点，结合交点横坐标的范围即可证得题中的结论.

试题解析：

(1)由题可得， .

，，，

当即时，，此方程无实数解.

当即时，，∴，又，则不合题意.

当即时，，∴.

综上， .

(2)∵在上递减，在上递增，在上递减，

且，，∴与的图象只有一个交点.

设这个交点的横坐标为，

则由图可知，当时，，∴；当时，，∴.

故对任意，都存在，使得在上恒成立.

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数学xi	80	75	70	65	60
物理yi	70	66	68	64	62

（Ⅰ）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
参考公式： = ，．