Question

过抛物线y²=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，则=________．

Answer 1

-3
分析：由抛物线y²=4x与过其焦点（ 1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点坐标，=x₁•x₂+y₁•y₂，由韦达定理可以求得答案．
解答：由题意知，抛物线y²=4x的焦点坐标为（ 1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），
由 得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则 ，y₁•y₂=k（x₁-1）•k（x₂-1）=k²[x₁•x₂-（x₁+x₂）+1]
∴=x₁•x₂+y₁•y₂=，
故答案为：-3．
点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的关系，主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，关键是利用=x₁•x₂+y₁•y₂，进而得解．