【题目】如图,用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F,G七个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( )
A.192B.336C.600D.以上答案均不对
【答案】C
【解析】
根据题意,结合计数原理,先排E,F,G,然后根据A,B,C,D的情况讨论.
解:E,F,G分别有4,3,2种方法,
当A与F相同时,A有1种方法,此时B有2种,
若与F相同有C有1种方法,同时D有3种方法,
若C与F不同,则此时D有2种方法,
故此时共有:种方法;
当A与G相同时,A有1种方法,此时B有3种方法,
若C与F相同,C有1种方法,同时D有2种方法,
若C与F不同,则D有1种方法,
故此时共有:种方法;
当A既不同于F又不同于G时,A有1种方法,
若B与F相同,则C必须与A相同,同时D有2种方法;
若B不同于F,则B有1种方法,
Ⅰ若C与F相同则C有1种方法同时D有2种方法;
Ⅱ若C与F不同则必与A相同,C有1种方法,同时D有2种方法;
故此时共有:种方法;
综上共有种方法.
故选:C.
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【题目】如图所示的几何体是由棱台 和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为 的菱形,且 , 平面 , .
(1)求证:平面 平面 ;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆的离心率为,右焦点为,左顶点为A,右顶点B在直线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上异于A,B的点,直线交直线于点,当点运动时,判断以为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
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【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用直方图得到的正态分布,求.
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求(结果精确到0.0001)以及的数学期望.
参考数据:,.若,则.
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【题目】已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是,,,.
()求,的标准方程.
()过点的直线与椭圆交于不同的两点,,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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【题目】已知椭圆C:的两个焦点分别为,,点P是椭圆上的任意一点,且的最大值为4,椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ设点,过点P作两条直线,与圆相切且分别交椭圆于M,N,求证:直线MN的斜率为定值.
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