用表示不大于
的最大整数.令集合
,对任意
和
,定义
,集合
,并将集合
中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求证:在数列中,不大于
的项共有
项.
解:(Ⅰ)由已知知
.
所以. ………………4分
(Ⅱ)因为数列是将集合
中的元素按从小到大的顺序排成而成,
所以我们可设计如下表格
m K | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ‥‥ | |
1 | | | | | ‥‥ | ‥‥ | |
2 | | | | | ‥‥ | ||
3 | | | | ‥‥ | ‥‥ | ||
4 | | | | ‥‥ | ‥‥ | ||
5 | | | | ‥‥ | ‥‥ |
从上表可知,每一行从左到右数字逐渐增大,每一列从上到下数字逐渐增大.
且‥‥
所以 . ………………8分
(Ⅲ)任取,
,
若,则必有
.
即在(Ⅱ)表格中不会有两项的值相等.
对于而言,若在(Ⅱ)表格中的第一行共有
的数不大于
,
则,即
,所以
,
同理,第二行共有的数不大于
,有
,
第行共有
的数不大于
,有
.
所以,在数列中,不大于
的项共有
项,即
项.
科目:高中数学 来源:2015届四川省高一上学期期中考试数学试(解析版) 题型:选择题
遂宁二中将于近期召开学生代表大会,规定各班每人推选一名代表,当各班人数除以
的余数大于
时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数
与该班人数
之间的函数关系用取整函数
(
表示不大于
的最大整数)可以表示为(
)
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高一上学期期中考试数学试卷 题型:选择题
某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数
之间的函数关系用取整函数
(
表示不大于
的最大整数)可以表示为( ).
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学全解全析 题型:选择题
某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数
([x]表示不大于
的最大整数)可以表示为
(A)y=[] (B)y=[
] (C)y=[
] (D)y=[
]
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数
之间的函数关系用取整函数
(
表示不大于
的最大整数)可以表示为( ).
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
某学校要召开学生代表大会,规定各班每人推选一名代表,当各班人数除以
的余数大于
时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数
与该班人数
之间的函数关系用取整函数
(
表示不大于
的最大整数)可以表示为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com