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表示不大于的最大整数.令集合,对任意,定义,集合,并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)求证:在数列中,不大于的项共有项.

解:(Ⅰ)由已知知

                      

        所以.                              ………………4分

(Ⅱ)因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排成而成,

所以我们可设计如下表格

           m

K

1

2

3

4

5

‥‥

1

‥‥

‥‥

2

‥‥

3

‥‥

‥‥

4

‥‥

‥‥

5

‥‥

‥‥

从上表可知,每一行从左到右数字逐渐增大,每一列从上到下数字逐渐增大.

‥‥

所以 .                             ………………8分

(Ⅲ)任取

,则必有

即在(Ⅱ)表格中不会有两项的值相等.

对于而言,若在(Ⅱ)表格中的第一行共有的数不大于

,即,所以

同理,第二行共有的数不大于,有

     第行共有的数不大于,有

所以,在数列中,不大于的项共有项,即项.

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遂宁二中将于近期召开学生代表大会,规定各班每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于的最大整数)可以表示为(    )

A.          B.        C.        D.

 

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A.          B.     C.        D.

 

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(A)y=[]             (B)y=[]         (C)y=[]         (D)y=[]

 

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某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于的最大整数)可以表示为(    ).

A.          B.               C.        D.

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某学校要召开学生代表大会,规定各班每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于的最大整数)可以表示为(    )

A.      B.      C.    D.

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