Question

9．（理科）（1）已知f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+sinx，求f′（x）．
（2）计算${∫}_{-π}^{0}$（cosx+e^x）dx．

Answer 1

分析 （1）把f（x）合并同类项后利用基本初等函数的导数公式运算；
（2）求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+sinx=$\frac{3}{2}sinx$，
∴f′（x）=$\frac{3}{2}cosx$；
（2）${∫}_{-π}^{0}$（cosx+e^x）dx=$（sinx+{e}^{x}）{|}_{-π}^{0}$=sin0+e⁰-sin（-π）-e^-π=$1-\frac{1}{{e}^{π}}$．

点评 本题考查基本初等函数的导数公式，考查了定积分的求法，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．