练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上的任意一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则
    PF1
    •
    PF2
    的最小值为
     
    ．
    分析：椭圆的方程得椭圆的左、右焦点为F1（-3，0），F2（3，0），设P（x，y），则
    PF1
    •
    PF2
    =（-3-x，-y），•（3-，-y）=x2+y2-9=
    9
    25
    x2+7，根据x∈[-5，5]可得x2∈[0，25]，可求最小值．
    解答：解；椭圆的左、右焦点为F1（-3，0），F2（3，0），设P（x，y），
    则
    PF1
    •
    PF2
    =（-3-x，-y），•（3-，-y）=x2+y2-9=
    9
    25
    x2+7，
    ∵x∈[-5，5]可得x2∈[0，25]，
    ∴
    PF1
    •
    PF2
    的最小值为7．
    故答案是7．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程，向量的数量积公式，解答本题的关键是构造函数，求函数的最小值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
    （Ⅰ）当⊙M的面积为
    π
    8
    时，求PA所在直线的方程；
    （Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
    （Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）是椭圆
    x2
    2
    +y2=1上的点，M（m，0）（m＞0）是定点，若|MP|的最小值等于
    		5
    3
    ，则m=
    2
    3
    或
    		2
    +
    		5
    3
    2
    3
    或
    		2
    +
    		5
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌三模）已知椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    的左右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，圆M是以PF2为直径的圆．
    （I）当圆M的面积为
    π
    8
    时，求PA所在直线的方程；
    （Ⅱ）当圆M与直线AF1相切时，求圆M的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•湖北模拟）已知点P（x0，y0）是椭圆E：
    x2
    2
    +y2=1    上任意一点x0y0≠1，直线l的方程为
    x0x
    2
    +y0y=1
    （I）判断直线l与椭圆E交点的个数；
    （II）直线l0过P点与直线l垂直，点M（-1，0）关于直线l0的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区三模）如图，已知椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的左右焦点分别为F1、F2，椭圆的下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，，圆M是以PF2为直径的圆．
    （1）若圆M过原点O，求圆M的方程；
    （2）当圆M的面积为
    π
    8
    时，求PA所在直线的方程；
    （3）写出一个定圆的方程，使得无论点P在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M相切．请写出你的探究过程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案