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已知点P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上的任意一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,则
PF1
PF2
的最小值为
 
分析:椭圆的方程得椭圆的左、右焦点为F1(-3,0),F2(3,0),设P(x,y),则
PF1
PF2
=(-3-x,-y),•(3-,-y)=x2+y2-9=
9
25
x2+7,根据x∈[-5,5]可得x2∈[0,25],可求最小值.
解答:解;椭圆的左、右焦点为F1(-3,0),F2(3,0),设P(x,y),
PF1
PF2
=(-3-x,-y),•(3-,-y)=x2+y2-9=
9
25
x2+7,
∵x∈[-5,5]可得x2∈[0,25],
PF1
PF2
的最小值为7.
故答案是7.
点评:本题考查了椭圆的标准方程,向量的数量积公式,解答本题的关键是构造函数,求函数的最小值.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知椭圆C:
x2
2
+y2=1
的左、右焦点分别为F1,F2,下顶点为A,点P是椭圆上任一点,⊙M是以PF2为直径的圆.
(Ⅰ)当⊙M的面积为
π
8
时,求PA所在直线的方程;
(Ⅱ)当⊙M与直线AF1相切时,求⊙M的方程;
(Ⅲ)求证:⊙M总与某个定圆相切.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P(x,y)是椭圆
x2
2
+y2=1上的点,M(m,0)(m>0)是定点,若|MP|的最小值等于
5
3
,则m=
2
3
2
+
5
3
2
3
2
+
5
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•许昌三模)已知椭圆C:
x2
2
+y2=1
的左右焦点分别为F1、F2,下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直径的圆.
(I)当圆M的面积为
π
8
时,求PA所在直线的方程;
(Ⅱ)当圆M与直线AF1相切时,求圆M的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•湖北模拟)已知点P(x0,y0)是椭圆E:
x2
2
+y2=1
上任意一点x0y0≠1,直线l的方程为
x0x
2
+y0y=1

(I)判断直线l与椭圆E交点的个数;
(II)直线l0过P点与直线l垂直,点M(-1,0)关于直线l0的对称点为N,直线PN恒过一定点G,求点G的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•嘉定区三模)如图,已知椭圆
x2
2
+y2=1
的左右焦点分别为F1、F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,,圆M是以PF2为直径的圆.
(1)若圆M过原点O,求圆M的方程;
(2)当圆M的面积为
π
8
时,求PA所在直线的方程;
(3)写出一个定圆的方程,使得无论点P在椭圆的什么位置,该定圆总与圆M相切.请写出你的探究过程.

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