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    【题目】在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求与的极坐标方程；

    （2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.

    【答案】（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）

    【解析】

    （1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；

    利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用

    ，把普通方程化成极坐标方程；

    （2）设，，则，，已知，所以有

    ，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.

    解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.

    的普通方程为，可得的极坐标方程为.

    （2）设，，则，.

    所以 .

    由题设，因为，所以.

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    【题目】已知椭圆： 的离心率，且过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足， ，求面积的最大值．

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    【题目】某林场现有木材存量为，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为，经过年后林场木材存有量为

    （1）求的解析式

    （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不应少于，如果，那么该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（取）

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    【题目】如图，正方体，则下列四个命题:

    ①点在直线上运动，三棱锥的体积不变

    ②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变

    ③点在直线上运动，二面角的大小不变

    ④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的直线.

    其中的真命题是（ ）

    A.①③B.①③④C.①②④D.③④

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    【题目】为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：

    经济项目测试成绩频率分布直方图

    分数区间

    频数

    2

    3

    5

    15

    40

    35

    文化项目测试成绩频数分布表

    将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间内为一般，分数在区间内为良好，分数在区间内为优秀.

    （1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

    优秀

    一般或良好

    合计

    男生数

    女生数

    合计

    （2）用这100人的样本估计总体，假设这两个项目的测试成绩相互独立.

    （i）从该市测试人员中随机抽取1人，估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.

    （ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.

    附：

    0.150

    0.050

    0.010

    2.072

    3.841

    6.635

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．

    （1）试求双曲线的标准方程；

    （2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．

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    【题目】已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点，有下列结论：①存在点，，使得为等边三角形；②不存在点，，使得为等边三角形；③存在点，，使得；④不存在点，，使得.其中，所有正确结论的序号是( )

    A.①④B.①③C.②④D.②③

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    【题目】某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

    间隔时间x/分

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    等候人数y/人

    23

    25

    26

    29

    28

    31

    调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

    （1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；

    （2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

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    【题目】某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

    （Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；

    （Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求 的分布列及数学期望；

    （Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．

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