Question

【题目】给出下列4个命题：

①若函数在上有零点，则一定有；

②函数既不是奇函数又不是偶函数；

③若函数的值域为，则实数的取值范围是；

④若函数满足条件，则的最小值为.

其中正确命题的序号是：_______.（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】④

【解析】

举出特例，如，即可判断①为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断②为假；根据函数的值域为，可得二次函数与轴必有交点，且开口向上，进而可判断③为假；用解方程组法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判断出④为真.

①若，则在上有零点，此时，，即，所以①错；

②由得，所以，又，

所以函数是偶函数，故②错；

③若函数的值域为，

当时，显然成立.

当时，则二次函数与轴必有交点，且开口向上，

即解得，

所以实数的取值范围是.故③错；

④因为，所以有，联立消去，

可得（），

所以，

当时，；

当时，，

所以，即最小值为.故④正确.

故答案为④