Question

17．已知两条直线l₁：2x+y-2=0与l₂：2x-my+4=0．
（1）若直线l₁⊥l₂，求直线l₁与l₂交点P的坐标；
（2）若l₁，l₂以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）若直线l₁⊥l₂，求出m，联立两条直线l₁：2x+y-2=0与l₂：2x-4y+4=0求直线l₁与l₂交点P的坐标；
（2）若l₁，l₂以及x轴围成三角形的面积为1，求出三角形的高，即可求实数m的值．

解答 解：（1）∵直线l₁⊥l₂，∴4-m=0，∴m=4，
联立两条直线l₁：2x+y-2=0与l₂：2x-4y+4=0可得P（0.4，1.2）；
（2）直线l₁：2x+y-2=0与x轴的交点坐标为（1，0），l₂：2x-my+4=0与x轴的交点坐标为（-2，0），
∵l₁，l₂以及x轴围成三角形的面积为1，
∴三角形的高为$\frac{2}{3}$，
代入直线l₁：2x+y-2=0可得x=$\frac{2}{3}$，
（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）代入l₂：2x-my+4=0可得m=8．

点评 本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．