Question

设集合，则A∩B=________．

Answer 1

∅
分析：把集合A中的不等式log₂^x≥8中的8变为，利用2大于1，对数函数为增函数，即可求出x的取值范围，确定出集合A，把集合B中的不等式化为分子分母相乘小于0，进而得到2^x的范围，根据2大于1，指数函数为增函数，求出x的取值范围，确定出集合B，求出两集合的交集即可．
解答：由集合A中的不等式log₂^x≥8=，得到x≥2⁸，所以集合A=[2⁸，+∞），
由集合B中的不等式＜0，得到（2^x-1）（2^x-16）＜0，即1＜2^x＜16，
即2⁰＜2^x＜2⁴，解得：0＜x＜4，所以集合B=（0，4），
则A∩B=∅．
故答案为：∅
点评：解本题的关键是确定出两集合，方法是采用对数函数及指数函数的单调性解出x的取值范围．特别地确定集合B时注意利用转化的数学思想．