Question

下列各组函数是同一函数的是（　　）
①f(x)=

-2x3

与g(x)=x

-2x

；
②f（x）=|x|与g(x)=

x2

；
③f（x）=x⁰与g（x）=1；
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

分析：①f(x)=

-2x3

与g(x)=x

-2x

定义域相同，但是对应法则不同；②f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；③f（x）=x⁰与g（x）=1定义域不同；④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关．

解答：解：①f(x)=

-2x3

与g(x)=x

-2x

的定义域是{x：x≤0}；而①f(x)=

-2x3

=-x

-2x

，故这两个函数不是同一函数；
②f（x）=|x|与g(x)=

x2

的定义域都是R，g(x)=

x2

=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
③f（x）=x⁰的定义域是{x：x≠0}，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．是同一函数．
故C正确．

点评：判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题．