Question

函数y=log₃（x²-2x-3）的单调递增区间为

1. A.
   [1，+∞）
2. B.
   [3，+∞）
3. C.
   （-∞，+∞）
4. D.
   （3，+∞）

Answer 1

D
分析：先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log₃（x²-2x-3）的单调递增区间
解答：函数y=log₃（x²-2x-3）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x²-2x-3，则y=log₃t
∵y=log₃t为增函数
t=x²-2x-3在（-∞，-1）上为减函数；
在（3，+∞）为增函数
∴函数y=log₃（x²-2x-3）的单调递增区间为（3，+∞）
故选D
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错选A