Question

【题目】在直角坐标系中，已知圆的参数方程是（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、两点，与直线的交点为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）圆C的参数方程消去参数，求出圆C的普通方程，由，，，即可求出圆C的极坐标方程；

（2）设点的极坐标为，将圆C的极坐标方程与射线联立，求出的极坐标，设点的极坐标为，联立直线的极坐标方程与射线的极坐标方程，求出的极坐标，即可求得线段的长.

解：（1）由题可得，圆的普通方程是，

即，

又，，，

所以圆的极坐标方程是.

（2）设点的极坐标为，

则有，

解得，

，

设点的极坐标为，

则有，

解得，

，

由于，

所以，

所以线段的长为5.