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    已知在△ABC中，向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为（　　）
    A．三边均不相等的三角形B．直角三角形
    C．等腰非等边三角形D．等边三角形

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    设
    AB
    |
    AB
    |
    =
    AE
    ，
    AC
    |
    AC
    |
    =
     AF
    ，则原式化为 (
    AE
    +
    AF
    )•
    BC
    =0，即
    AD
    •
    BC
    =0，
    ∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，
    ．
    ∵
    AE
    •
    AF
    =|
    AE
    ||
    AF
    |cos＜BAC=
    1
    2
    ，
    ∴cos∠BAC=
    1
    2
    ，∴∠BAC=60°，
    ∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
    ∴△ABC是等边三角形．
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    已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
    （Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
    （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
    （Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版） 题型：解答题

    已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
    （Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
    （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
    （Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南通市高三考前辅导数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
    （Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
    （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
    （Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
    （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
    （Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（22）（解析版） 题型：解答题

    已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
    （Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
    （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
    （Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．

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