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    22、（本题满分14分）

    定义F(x,y)=yx(x>0,y>0).

    (1)设函数f(n)=(n∈N*) , 求函数f(n)的最小值;

    (2)设g(x)=F(x,2),正项数列{an}满足;a1=3,g(an+1)=,求数列{an}的通项公式,并求所有可能乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和.

     

    【答案】

    解:(1)f(n)= ,  =…= , 由2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,

    当n≥3时,f(n+1)>f(n); 当n<3时,f(n+1)<f(n),

    所以当n=3时,f(n)min=f(3)=;………………6分

    (2) g(x)=2x,所以g(an+1)=,又g(an+1)==,

    所以an+1=3an,而a1=3,所以an=3n;……………………………9分

     

    设所求的和为S,

    则S=a1•a1+  (a1+a2)•a2+…+(a1+a2+…+an)•an…………………11分

     =3•31+(3+32)•32+…+(3+32+…+3n) •3n ………………………12分

           =•31+•32+…+•3n

        =

        =

        =………………………14分.

     

    【解析】略

     

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    （本题满分14分
    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

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    (Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

    (Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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