【题目】已知数列和满足:,,且对一切,均有.
(1)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设,记数列的前项和为,求正整数,使得对任意,均有.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3).
【解析】
(1)在等式两边同时除以,可得出,利用等差数列的定义可证明出数列为等差数列,求出数列的通项公式,可得出数列的通项公式;
(2)先求出的值,由时,由,可得出,两式相除可得出的表达式,再对是否满足在的表达式,即可得出数列的通项公式,再利用等比数列的求和公式求出;
(3)令,利用数列的单调性求出满足的最大整数的值为,即可得出结论.
(1)由,,
两边除以,得,即,所以,数列为等差数列.
,所以,;
(2)当时,.
对任意的,,则;
当时,由可得,
两式相除得,
满足,所以,对任意的,,,
即数列是公比为的等比数列,且首项为,因此,;
(3),令,即,即,
构造数列,则,
当时,则有,即;
当时,;
当时,,即,可得.
所以,数列最大项的值为,又,,
当时,.
所以,当时,,此时;当时,,此时.
综上所述,数列中,最大,因此,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于函数,下列说法正确的是( )
(1)是的极小值点;
(2)函数有且只有1个零点;
(3)恒成立;
(4)设函数,若存在区间,使在上的值域是,则.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线的方程为,过抛物线上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同),且满足:
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)当时,若点的坐标为,求为钝角时点的纵坐标的取值范围;
(3)设直线上一点,满足,证明线段的中点在轴上;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高中三年级有AB两个班,各有50名同学,这两个班参加能力测试,成绩统计结果如表:
AB班成绩的频数分布表
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
A班频数 | 4 | 8 | 23 | 9 | 6 |
B班频数 | 7 | 12 | 13 | 10 | 8 |
(1)试估计AB两个班的平均分;
(2)统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标,已知M与分数t的关系式为:M.
分别求这两个班学生成绩的M总值,并据此对这两个班的总体水平作简单评价.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆与长轴是短轴两倍的椭圆:相切于点
(1)求椭圆与圆的方程;
(2)过点引两条互相垂直的两直线与两曲线分别交于点与点(均不重合).若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为,求的最大值,并求出此时的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列和满足:,,,且对一切,均有.
(1)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和;
(3)设(),记数列的前n项和为,问:是否存在正整数,对一切,均有恒成立.若存在,求出所有正整数的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:的中心为,一个方向向量为的直线与只有一个公共点
(1)若且点在第二象限,求点的坐标;
(2)若经过的直线与垂直,求证:点到直线的距离;
(3)若点、在椭圆上,记直线的斜率为,且为直线的一个法向量,且求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设点E,F分别是棱长为2的正方体的棱AB,的中点.如图,以C为坐标原点,射线CDCB分别是x轴y轴z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.
(1)求向量与的数量积;
(2)若点M,N分别是线段与线段上的点,问是否存在直线MN,平面ABCD?若存在,求点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线的方程;
(2)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com