Question

【题目】已知数列{an}满足al=﹣2，an+1=2an+4．
（I）证明数列{an+4}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】（I）证明：∵数列{an}满足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴数列{an+4}是等比数列，公比与首项为2． （II）解：由（I）可得：an+4=2n ， ∴an=2n﹣4，∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，an≥0，
∴n≥2时，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）
= ﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．
∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N* ．
【解析】（I）数列{an}满足al=﹣2，an+1=2an+4，an+1+4=2（an+4），即可得出．（II）由（I）可得：an+4=2n ， 可得an=2n﹣4，当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，an≥0，可得n≥2时，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an ．