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【题目】已知椭圆的短轴长为,离心率为,过右焦点的直线与椭圆交于不同两点.线段的垂直平分线交轴于点.

(1)求椭圆的方程;

(2)求的取值范围.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)由题意可知:2b=2,则a=2c,代入a2b2+c2,求得a,即可求得椭圆C的标准方程;

(2)分类讨论,设直线MN的方程为ykx﹣1)(k≠0),代入椭圆方程,求出线段MN的垂直平分线方程,令x=0,得,利用基本不等式,即可求的取值范围,再考虑斜率不存在的情况,取并集得到的取值范围.

(1)由题意可得:,又

联立解得.

∴椭圆的方程为.

(2)当斜率存在时,设直线的方程为,中点

代入椭圆方程,得到方程

所以的中垂线的方程为,令,得

时,,则

时,,则

当斜率不存在时,显然

时,的中垂线为轴.

综上,的取值范围是.

练习册系列答案
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证明:平面

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PK2>k

010

005

0025

0010

0005

0001

k

2706

3841

5024

6635

7879

10828

参照附表,得到的正确结论是( )

A.有995%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关

B.有995%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关

C.在犯错误的概率不超过005%的前提下,认为爱好该项运动与性别有关

D.在犯错误的概率不超过005%的前提下,认为爱好该项运动与性别无关

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A. B. C. D.

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