【题目】已知椭圆:的短轴长为,离心率为,过右焦点的直线与椭圆交于不同两点,.线段的垂直平分线交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)由题意可知:2b=2,,则a=2c,代入a2=b2+c2,求得a,即可求得椭圆C的标准方程;
(2)分类讨论,设直线MN的方程为y=k(x﹣1)(k≠0),代入椭圆方程,求出线段MN的垂直平分线方程,令x=0,得,利用基本不等式,即可求的取值范围,再考虑斜率不存在的情况,取并集得到的取值范围.
(1)由题意可得:,,又,
联立解得,,.
∴椭圆的方程为.
(2)当斜率存在时,设直线的方程为,,,中点,
把代入椭圆方程,得到方程,
则,,,,
所以的中垂线的方程为,令,得,
当时,,则;
当时,,则,
当斜率不存在时,显然,
当时,的中垂线为轴.
综上,的取值范围是.
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【题目】利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得
P(K2>k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】如图,在三棱柱中,底面ABC,是边长为2的正三角形,,E,F分别为BC,的中点.
1求证:平面平面;
2求三棱锥的体积;
3在线段上是否存在一点M,使直线MF与平面没有公共点?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,且AD∥BC,AD⊥CD,∠ABC=60°,BC=2AD=2,PC=3,△PAB是正三角形.
(1)求证:AB⊥PC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值.
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【题目】在平面直角坐标系 xOy中,O为坐标原点,已知点,P是动点,且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过F作倾斜角为60°的直线L,交曲线C于A,B两点,求△AOB的面积;
(3)过点任作两条互相垂直的直线,分别交轨迹 C 于点A,B和M,N,设线段AB,MN的中点分别为E,F.,求证:直线EF恒过一定点.
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【题目】九章算术给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离,用现代语言描述:在羡除中,,,,,两条平行线与间的距离为h,直线到平面的距离为,则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示,则该羡除的体积为
A. B. C. D.
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