【题目】种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对此进行研究,他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数,如下表:
(I)从3月12日至3月16日中任选2天,记发芽的种子数分别为c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;
(II)请根据3月13日至3月15日的三组数据,求出y关于x的线性回归方程;
(III)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗,则认为回归方程是可靠的,试用3月12日与16日的两组数据检验,(II)中的回归方程是否可靠?
【答案】(1) ;(2)
;(3)详见解析.
【解析】试题分析:(1)由列举法得出从5天中任选2天的基本事件, 选出的二天种子发芽数均不小于25的基本事件,根据古典概型得出概率;(2)先求出平均数和代入公式,求出线性回归方程;(3)将
和
代入方程,与(II)中的回归方程进行比较,得出结论.
试题解析:(Ⅰ)从5天中任选2天,共有10个基本事件:(12日,13日),(12日,14日),(12日,15日),
(12日,16日),(13日,14日),(13日,15日),(13日,16日),(14日,15日),(14日,16日),(15日,16日).
选出的二天种子发芽数均不小于25共有3个基本事件:(13日,14日),(13日,15日),(14日,15日).
∴事件“均不小于25”的概率为
.
(Ⅱ).
5.
=2.
∴.
∴关于
的线性回归方程为
.
(Ⅲ)当时,
.
当时,
.
∴回归方程是可靠的.
点睛:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=
.
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【题目】函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足对于定义域内任意的x1 , x2都有等式f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(1)的值.
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
(3)若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,解关于x的不等式f(3x+1)+f(﹣6)≤3.
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【题目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试,每门满分100分,高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体
,从学生群体
中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表:
(I)从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;
(II)从所调查的50名学生中任选2名,记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量
的分布列和数学期望;
(III)将频率视为概率,现从学生群体中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作
,求事件“
”的概率.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的图象与y轴的交点为(
),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0 , 3),(x0+2π,﹣3).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(3)求这个函数的单调递增区间和对称中心.
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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【题目】在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
,
点在底面
内的射影
在线段
上,且
,
,M在线段
上,且
.
(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)在线段AD上确定一点F,使得平面平面PAB,并求三棱锥
的体积.
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【题目】已知数列{an}是首项为a1= ,公比q=
的等比数列,设bn+2=3
an(n∈N*),数列{cn}满足cn=anbn .
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn;
(3)若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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