Question

4．若0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A． a^a＜b^b
• B． a^a＞b^b
• C． a^b＜b^a
• D． a^b＞b^a

Answer 1

分析 0＜a＜b＜1，令a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$，分别求出，即可判断．

解答 解：0＜a＜b＜1，
令a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$，
则a^a=$（\frac{1}{4}）^{\frac{1}{4}}$=$（\frac{1}{2}）^{2×\frac{1}{4}}$=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$=b^b，故A，B不成立，
a^b=$（\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$＞b^a=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{4}}$，故C成立，D不成立，
故选：C．

点评 本题考查了比较大小的方法，采用特殊值法，属于基础题．