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(2012•厦门模拟)已知三棱柱ADF-BCE中,DF⊥平面ABCD,G是DF的中点.
(I)求证:BF∥平面ACG;
(Ⅱ)若AD=DF=1,AB=2,∠DAB=60°,求三棱锥B-ADF的体积.
分析:(I)设AC、BD交于点O,连接OG.根据三角形中位线定理证出OG∥BF,再结合线面平行的判定定理,可得BF∥平面ACG;
(II)由题意不难得到:以△ABD作为底面,FD是三棱锥F-ABD的高.由此结合题中数据可算出三棱锥F-ABD的体积,这个体积就是三棱锥B-ADF的体积.
解答:解:(I)设AC、BD交于点O,连接OG
∵G、O分别是DF、DB的中点
∴OG∥BF
∵OG⊆平面ACG,BF?平面ACG
∴BF∥平面ACG;
(II)∵DF⊥平面ABCD,
∴FD是三棱锥F-ABD的高
∴VB-ADF=VF-ABD=
1
3
S△ABD•FD=
1
3
×
1
2
×AD×AB×sin∠DAB×FD=
1
6
×1×2sin60°×1=
3
6
点评:本题给出特殊的三棱柱,求证线面平行并且求三棱锥的体积,着重考查了直线与平面平行的判定和锥体体积公式等知识,属于基础题.
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3
 
-sinx+2
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1
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+
1
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x
2
 
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3
16
<a<
6
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16
<a<
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