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    已知α+β=
    π
    4
    ，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（　　）
    A、-1B、1C、2D、4
    分析：由α+β=
    π
    4
    ，得到tan（α+β）=1，利用两角和的正切函数公式化简tan（α+β）=1，即可得到所求式子的值．
    解答：解：由α+β=
    π
    4
    ，得到tan（α+β）=tan
    π
    4
    =1，
    所以tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =1，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
    则（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．
    故选C
    点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    ①集合{x∈N|x=
    6
    a
    ，a∈N *}    中只有四个元素；
    ②y=tanx在其定义域内为增函数；
    ③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；
    ④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知(
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则△ABC是等腰三角形；
    ⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．
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    ①④
    ①④
    ．

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