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    设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
    1
    c+1
    +
    9
    a+9
    的最大值为
    6
    5
    6
    5
    ．
    分析：由于二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把
    1
    c+1
    +
    9
    a+9
    转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．
    解答：解：因为二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），
    所以
    a＞0
    △=16-4ac=0
    ⇒ac=4⇒c=
    4
    a
    ，
    所以
    1
    c+1
    +
    9
    a+9
    =
    1
    4
    a
    +1
    +
    9
    a+9
    =
    a2+18a+36
    a2+13a+36
    =1+
    5
    a+
    36
    a
    +13

    由于a+
    36
    a
    ≥12（当且仅当a=6时取等号）
    所以1+
    5
    a+
    36
    a
    +13
    ≤1+
    1
    5
    =
    6
    5
    ．
    故答案为：
    6
    5
    点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及二次函数的性质，同时考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
    1
    a
    ，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
    A、x0≤
    x1
    2
    B、x0＞
    x1
    2
    C、x0＜
    x1
    2
    D、x0≥
    x1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
    32
    ．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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