Question

已知函数f（x）=

x-3

-

1

7-x

的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（?_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（C_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．

解答：解：（1）由题意

x-3≥0 7-x＞0

，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，
B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，
∴（C_RA）∩B{7，8，9}
（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
∴

a≥3 a+1＜7

解得3≤a＜6
实数a的取值范围是3≤a＜6

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．