Question

5．关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，3），则关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-3，2）．

Answer 1

分析 由关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，3），求出a＜0，b=-a，c=-6a，由此能求出关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集．

解答 解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，3），
∴a＜0，且-2，3是方程ax²+bx+c=0的两个根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=1}\\{\frac{c}{a}=-6}\end{array}\right.$，解得b=-a，c=-6a，
∵ax²-bx+c＞0，∴ax²+ax-6a＞0，
∴x²+x-6＜0，
解方程x²+x-6=0，得x₁=-3，x₂=2，
∴关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-3，2）．
故答案为：（-3，2）．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用．