练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈(0，
    1
    2
    )    ）的最小值为
     
    ，取最小值时x的值为
     
    ．
    分析：依据题设中的条件的形式，可推知当
    2
    x
    =
    9
    1-2x
    函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求．
    解答：解：依题意可知f(x)=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    ≥
    (2+3)2
    1
    ，
    当且仅当
    2
    2x
    =
    3
    1-2x
    时，即x=
    1
    5
    时上式取等号，
    最小值为25
    故答案为25，
    1
    5
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生通过已知条件，解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时取等号．利用以上结论，函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈（0，
    1
    2
    ））取得最小值时x的值为（　　）
    A、1
    B、
    1
    5
    C、2
    D、
    1
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈(0，
    1
    2
    )    ）的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
    （1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
    （2）已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
    （3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈0，
    1
    2
    ）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高考数学复习：6.4 基本不等式（1）（解析版） 题型：选择题

    若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则+≥，当且仅当=时取等号．利用以上结论，函数f（x）=+（x∈（0，））取得最小值时x的值为（ ）
    A．1
    B．
    C．2
    D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案