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5.设f(x)=log22x+5log2x+1,若f(α)=f(β)=0,且α≠β,求αβ的值.

分析 由f(α)=f(β)=0可知log2α,log2β是方程x2+5x+1=0的两个解,由根与系数的关系可知log2α+log2β=-5,即log2αβ=-5,从而求出答案.

解答 解:∵f(α)=f(β)=0,
∴log22α+5log2α+1=0,
log22β+5log2β+1-=0,
∴log2α,log2β是方程x2+5x+1=0的两个解.
∴log2α+log2β=-5,即log2αβ=-5,
∴αβ=2-5=$\frac{1}{32}$.

点评 本题考查了对数的运算性质,根与系数的关系,属于基础题.

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