Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C₂的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0．
（1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题（1）利用曲线C₁的参数方程消去参数后，得到曲线C₁的普通方程，再利用曲线C₂极坐标与直角坐标的关系，得到曲线C₂的普通方程；（2）利用点到直线的距离公式，结论直线与圆的位置关系，曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离，得到本题结论．

解答： 解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），
∴消去参数后，得曲线C₁的普通方程为：x²+（y-1）²=1．
圆心坐标为：（0，1），半径r=1．
∵以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C₂的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0，
∴x-y+1=0．
∴圆心（0，1）在直线x-y+1=0上．
∴曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离为1．

点评：本题考查了参数方程、极坐标方程、点到直线距离、直线与圆的位置关系，本题难度不大，属于基础题．