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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }表示以下向量：（1）
    AP
    ；（2）
    AM
    ；（3）
    AN
    ；（4）
    AQ
    ．
    分析：利用向量的中点公式和运算法则即可得出．
    解答：解：连接AC，AD′．
    （1）
    AP
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    AA′
    )    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AD
    +
    AA′
    )    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    +
    c
    )    ．
    （2）
    AM
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    AD′
    )    =
    1
    2
    (
    AB
    +2
    AD
    +
    AA′
    )    =
    1
    2
    (
    a
    +2
    b
    +
    c
    )    ；
    （3）
    AN
    =
    1
    2
    (
    AC′
    +
    AD′
    )    =
    1
    2
    [(
    AB
    +
    AD
    +
    AA′
    )+(
    AD
    +
    AA′
    )]    =
    1
    2
    (
    AB
    +2
    AD
    +2
    AA′
    )    =
    1
    2
    a
    +
    b
    +
    c
    ；
    （4）
    AQ
    =
    AC
    +
    CQ
    =
    AC
    +
    4
    5
    (
    AA′
    -
    AC
    )    ═
    1
    5
    AC
    +
    4
    5
    AA′
    =
    1
    5
    AB
    +
    1
    5
    AD
    +
    4
    5
    AA′
    =
    1
    5
    a
    +
    1
    5
    b
    +
    4
    5
    c
    ．
    点评：熟练掌握向量的中点公式和运算法则是解题的关键．
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    （1）化简：
    A1O
    -
    1
    2
    AB
    -
    1
    2
    AD
    ；
    （2）设E是棱DD1上的点，且
    DE
    =
    2
    3
    DD1
    ，若
    EO
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AA1
    ，试求实数x，y，z的值．

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    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则向量
    BM
     用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，可表示为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

    (1)；(2);(3);(4).

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    （1）；（2）；（3）+.

     

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