Question

17．已知点A（-7，1），B（-5，5），直线l：y=2x-5，P为l上的一点，使|PA|+|PB|最小时P的坐标为（　　）

• A． （2，-1）
• B． （3，-2）
• C． （1，-3）
• D． （4，-3）

Answer 1

分析 求得点B（-5，5）关于直线l：y=2x-5的对称点B′的坐标，用两点式求得AB′的方程，再由直线AB′的方程和直线l的方程联立方程组，求得点P的坐标．

解答 解：设点B（-5，5）关于直线l：y=2x-5的对称点B′（m，n），
则由，求得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-5}{m+5}•2=-1}\\{\frac{n+5}{2}=2•\frac{m-5}{2}-5}\end{array}\right.$，可得B′（11，-3），
∴AB′的直线方程为：y=-$\frac{2}{9}$（x-11）-3．
与y=2x-5联立方程可得点P的坐标为（2，-1），
故选：A．

点评 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，求两条直线的交点坐标，属于基础题．