Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为______度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为______度．

Answer 1

连接A₁B，BD．
有正方体得A₁B∥D₁C，
∴∠BA₁D是A₁D与D₁C所成的角．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∴A₁B=BD=A₁D，
∴∠BA₁D=60°，即异面直线A₁D与D₁C所成的角为：60°．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D中
有：A₁B⊥AB₁，AD⊥A₁B⇒A₁B⊥平面AB₁C₁D；
所以：直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为∠ODA₁；
∵A₁B=BD=A₁D
∴∠BDA₁=60°；
故∠ODA₁=

1

2

∠BDA₁=30°．
故答案为； 60，30．