Question

（二）选做题
A 在极坐标系中，o是极点，设点A(4，

π

6

)，B(4，

2π

3

)，则点O到直线AB的距离是

 

；
B 用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000，8000]，则第二个试点x₂是

 

．

Answer 1

分析：A：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换将直线ρcosθ+ρsinθ=2的化成直角坐标，再在直角坐标系中算出极点到直线的距离即可．
B：由题知试验范围为[2000，8000]，区间长度为6000，故可利用0.618法选取试点进行计算．

解答：A解：点A(4，

π

6

)，B(4，

2π

3

)，的极坐标为：
A（2

3

，2）．B（-2，2

3

），
直线AB的方程为：x+

3

y-4

2

=0
则点O到直线AB的距离是：

|-4 2 |

4

=2

2

．
故答案为：2

2

B：解：根据0.618法，第一次试点加入量为
或8000-（8000-2000）×0.618=4292
故答案为：4292．

点评：A本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
B本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法-0.618法的了解．