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    （本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.
    （1）. （2）见解析；（3）
    (1)设抛物线的方程为,则此准线方程为,根据抛物线的定义可知,从而可知p=1，所以抛物线方程为.

    (2) 由题意知直线与轴不平行，设所在直线方程为得显然P、Q的纵坐标就是此方程的两个根，然后再由韦达定理可知 根据进而得到 所以 展开整理将韦达定理代入即可得到直线的方程为据此可判定直线PQ一定过定点.
    (3)在（2）的基础上可知若存在N点,则点必在直线上，所以，因而点N是直线与抛物线的交点，然后消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式判断此方程组是否有解即可.
    （1）由题意可设抛物线的方程为，则由抛物线的定义可得，即，所以抛物线的方程为 .     ……4分
    （2）由题意知直线与轴不平行，设所在直线方程为得
    其中
     
    即 所以


    所以直线的方程为
    即 
    （3）假设
    （上，
    的解，消去得
     
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）求，的标准方程；
    （2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同
    两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不
    存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（　  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
    (为坐标原点),记点的轨迹为.
    （1）求曲线的方程；
    （2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线y2=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（  ）
    A．0个B．1个C．2个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y＝的焦点坐标是______________．

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