【题目】已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数的图像与的图像有交点,求的取值范围;
(3)若函数,是否存在实数使得最小值为1,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知的三边长分别为,,,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形;②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有;③若,平面ABC,则面积的最小值为;④若,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)
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【题目】若中心在原点的椭圆与双曲线有共同的焦点,且它们的离心率互为倒数,圆的直径是椭圆的长轴,C是椭圆的上顶点,动直线AB过C点且与圆交于A、B两点,CD垂直于AB交椭圆于点D.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线AB的方程.
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【题目】在极坐标系中,已知曲线:和曲线:,以极点为坐标原点,极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;
(2)若点是曲线上一动点,过点作线段的垂线交曲线于点,求线段长度的最小值.
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【题目】对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x2与h(x)=2x﹣b是定义在[0,1]上的函数.
(1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;
(2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合.
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【题目】已知相互啮合的两个齿轮,大轮有48齿,小轮有20齿,当大轮转动一周时,小轮转动的角是________度,即________rad.如果大轮的转速为(转/分),小轮的半径为10.5cm,那么小轮周上一点每1s转过的弧长是________.
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【题目】等比数列{an}是递减数列,前n项的积为Tn,若T13=4T9,则a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由题意可得 q>1,且 an >0,由条件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化简得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.
等比数列{an}是递增数列,其前n项的积为Tn(n∈N*),若T13=4T9 ,设公比为q,
则由题意可得 q>1,且 an >0.
∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.
又由等比数列的性质可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查等比数列的定义和性质,求得 a10a11a12a13=4是解题的关键.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为
A. -1 B. 1 C. D. 2
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【题目】如图,已知平面平面,为线段的中点, ,四边形为边长为1的正方形,平面平面,,,为棱的中点.
(1)若为线上的点,且直线平面,试确定点的位置;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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