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(1)证明:平面
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(1)证明:连结AD1交A1D于O,连结EO,则O为AD1的中点,又因为E是AB的中点,
所以OE∥BD1.
又∵平面A1DE BD1平面A1DE ∴BD1∥平面A1DE ……………………4分
(2)证明:由题可知:四边形ADD1A1是正方形
∴A1D⊥AD1 又∵AB⊥平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1
∴AB⊥AD1 又∵AB平面AD1E,AD1平面A D1E ABAD1=A
∴A1D⊥平面AD1E 又∵D1E平面AD1E ∴A1D⊥D1E ………………………8分
(3)解:在△CED中,CD=2,,
CD2=CE2+DE2 ∴CE⊥DE。
又∵D1D⊥平面ABCD CE平面ABCD ∴CE⊥D1D
又∵平面D1DE DE平面D1DE D1DDE=D
∴CE⊥平面D1DE 又∵D1E⊥平面D1DE,∴CE⊥D1E.
∴∠D1ED是二面角D1—ED—D的一个平面角.
在△D1ED中,∠D1DE=90°,D1D=1, DE=
∴ ∴二面角D1—ED—D的正切值是 …………12分
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