Question

12．下列命题中正确命题的个数是
（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\hat y$=1.23x+0.08
（4）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
（5）若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$ 成立的概率是$\frac{π}{4}$；（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 写出命题的否定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；直接求出回归直线方程判断（3）；利用充分必要条件的判定方法判断（4）；求出几何概型的概率判断（5）．

解答 解：（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故（1）错误；
（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，
∴原命题是真命题，故（2）正确；
（3）∵回归直线方程一定过样本中心点，且回归直线的斜率的估计值为1.23，∴5=$\widehat{a}$+1.23×4，解得$\widehat{a}$=0.08，
∴这组数据对应的线性回归方程是$\hat y$=1.23x+0.08，故（3）正确；
（4）由m（m+3）-6m=0，解得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误；
（5）如图，a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$ 成立的概率是$\frac{\frac{1}{4}×\frac{π}{4}}{1}=\frac{π}{16}$，故（5）错误．
∴正确命题的个数是2个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定和逆否命题，考查了线性回归方程的求法，训练了几何概型概率的求法，是中档题．