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    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非

    负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.

    【答案】（1），；（2）

    【解析】

    （1）直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C和直线l的方程即可；

    （2）将直线l的代数方程代入椭圆C的直角坐标方程，整理成一个关于t的方程，然后利用韦达定理找到 的值，因为即可得到最后结果。

    （1）曲线化为普通方程为：,

    由，得，

    所以直线的直角坐标方程为.

    （2）直线的参数方程为（为参数），

    代入化简得：，

    设两点所对应的参数分别为，则， ∴.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某一月的产量如下表（单位：台）

    A

    B

    C

    D

    经济型

    5000

    2000

    4500

    3500

    豪华型

    2000

    3000

    1500

    500

    （1）在这一月生产的饮水机中，用分层抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；

    （2）用随机抽样的方法，从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机与D类经济型饮水机中哪类产品.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

    （1）直接写出函数， 的增区间；

    （2）写出函数， 的解析式；

    （3）若函数， ，求函数的最小值.

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    （1）直接写出函数， 的增区间；

    （2）写出函数， 的解析式；

    （3）若函数， ，求函数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线

    （1）只有一个公共点；

    （2）有两个公共点；

    （3）没有公共点?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在直三棱柱，其中P为棱上的任意一点，设平面PAB与平面的交线为QR．

    (1)求证：AB∥QR；

    (2)若P为棱上的中点，求几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    (1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

    (2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某理财公司有两种理财产品和，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

    产品

    投资结果

    获利20%

    获利10%

    不赔不赚

    亏损10%

    概率

    0.2

    0.3

    0.2

    0.3

    产品（其中）

    投资结果

    获利30%

    不赔不赚

    亏损20%

    概率

    0.1

    （1）已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求的取值范围；

    （2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品和产品之中选其一，应选用哪种产品？

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    【题目】偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学偏差

    20

    15

    13

    3

    2

    -5

    -10

    -18

    物理偏差

    6.5

    3.5

    3.5

    1.5

    0.5

    -0.5

    -2.5

    -3.5

    （1）若与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    （2）若该次考试该数平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．

    参考数据：

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