Question

20．己知：点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ•$\overrightarrow{AC}$（λ∈R）．
（1）求点p的坐标；
（2）试求λ为何值时，点P在第一、三象限平分线上？点P在第三象限内？

Answer 1

分析 （1）利用$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ•$\overrightarrow{AC}$，可得（x-2，y-3）=（3，1）+（5λ，7λ），即可求点P的坐标；
（2）利用P在第一、三象限平分线上，可得5λ+5=7λ+4；利用点P在第三象限内，可得5λ+5＜0且7λ+4＜0，即可得出结论．

解答 解：（1）设P（x，y），
∵$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ•$\overrightarrow{AC}$，
∴（x-2，y-3）=（3，1）+（5λ，7λ），
∴x-2=3+5λ，y-3=1+5λ，即x=5λ+5，y=7λ+4，
∴P（5λ+5，7λ+4）；
（2）∵P在第一、三象限平分线上，
∴5λ+5=7λ+4，
∴λ=$\frac{1}{2}$，
∵点P在第三象限内，
∴5λ+5＜0且7λ+4＜0，解得：λ＜-1．

点评 本题考查向量的坐标运算，考查学生的计算能力，属于中档题．