分析 由题意,本题属于几何概型的概率求法,由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的a的范围对应的区域长度,利用几何概型概率公式可求.
解答 解:∵函数f(x)=-x2+ax+2在区间(1,+∞)上是单调减函数,
∴$\frac{a}{2}$≤1,
∴a≤2,
∵实数a在区间[1,m](m>1)随机取值,
∴1≤a≤2,长度为1,
∵函数f(x)=-x2+ax+2在区间(1,+∞)上是单调减函数的概率为$\frac{1}{3}$,
∴1≤a≤m,长度为3,
∴m=4.
故答案为:4.
点评 本题主要考查几何概型,考查二次函数的单调性,正确求出函数f(x)=-x2+ax+2在区间(1,+∞)上是单调减函数时a的范围是关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2},\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | B. | $\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3},\sqrt{6}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4},\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {(1,2)} | B. | (1,2) | C. | {1,2} | D. | {(1,2),(-1,-2)} |
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