Question

已知sinα=

1

2

，则sin⁴α-cos⁴α的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos²α的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sinα=

1

2

，
∴cos²α=1-sin²α=

3

4

，
则原式=（sin²α-cos²α）（sin²α+cos²α）=sin²α-cos²α=

1

4

-

3

4

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．