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    某学生买了一本数学练习《小题狂做》，每次练习中有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确．评分标准是“每题仅选一个选项，选对得5分，不选或选错得零分”．假设该生确定能做对前5题，第6-7题每题答对可能性均为p，第8题完全不能理解题意，只能随意猜测，若该生做完了8道题得分不少于35分的概率是
    59
    ．
    （1）求p的值；
    （2）该生要想每次选择题的平均得分不少于35，是否还应继续努力以提高正确率？
    分析：（1）利用该生做完了8道题得分不少于35分的概率是
    5
    9
    ，建立等式，即可求p的值；
    （2）确定该生得分的取值，求出相应的概率，可得数学期望，与35比较，即可得到结论．
    解答：解：（1）由题意，该生确定能做对前5题得25分，其余3道题有2道题每题答对的概率是p，第8题答对的概率是
    1
    4
    ，
    设该生做完了8道题得分不少于35分为事件M，则P（M）=
    C
    2
    2
    p2•
    3
    4
    +
    C
    1
    2
    p(1-p)•
    1
    4
    +p2•
    1
    4
    =
    5
    9
    ，∴p=
    2
    3
    ；
    （2）设该生得分为ξ，则ξ可取25，30，35，40
    P（ξ=25）=(
    1
    3
    )2•
    3
    4
    =
    1
    12
    ；P（ξ=30）=
    C
    1
    2
    •
    2
    3
    •
    1
    3
    •
    3
    4
    +(
    1
    3
    )    2    •
    1
    4
    =
    13
    36
    ；
    P（ξ=35）=
    C
    2
    2
    (
    2
    3
    )    2    •
    3
    4
    +
    C
    1
    2
    •
    2
    3
    •
    1
    3
    •
    1
    4
    =
    4
    9
    ；P（ξ=40）=(
    2
    3
    )    2    •
    1
    4
    =
    1
    9

    ∴Eξ=25×
    1
    12
    +30×
    13
    36
    +35×
    4
    9
    +40×
    1
    9
    =
    1185
    36
    ＜35
    ∴该生应继续努力以提高正确率．
    点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    120
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