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    已知函数（Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证： .

    【解析】：（Ⅰ）       故在递减  …3分

      （Ⅱ）  记………5分

       再令   在上递增。

      ，从而  故在上也单调递增

          ………8分

    （Ⅲ）方法1： 由（Ⅱ）知：恒成立，即

       令  则   ………10分  ，， … 12分叠加得：

            …… 14分

    方法2：用数学归纳法证明（略）。

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    （2）解不等式.

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    已知函数．

    (Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；

    (Ⅱ) 当时，若在上有个零点，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省高三第七次适应性训练文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；

    （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省南昌市高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    已知函数.

    （1）试判断函数F（x）=(x2+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的单调性；

    （2）当0＜a＜b时，求证：函数f (x) 定义在区间[a,b]上的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n –m）．

    （3）方程f(x)=是否存在实数根？说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届度辽宁省高三12月月考数学试题 题型：解答题

    已知函数

    （I）试判断函数上单调性并证明你的结论；

    （Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；

    （III）求证：

     

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