A. | 2-$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$-1 | C. | $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |
分析 分别以A、B为圆心,AB为半径作弧,交C、D于P1,P2,△ABE的最大边是AB的概率p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$,由此利用几何概型能求出结果.
解答 解:分别以A、B为圆心,AB为半径作弧,交C、D于P1,P2,
当E在线段P1P2间运动时,能使得△ABE的最大边为AB,
∵在矩形中ABCD中,AB=2,AD=1,
∴AP1=BP2=2,∴CP1=DP2=2-$\sqrt{3}$,
∴P1P2=2-2(2-$\sqrt{3}$)=2$\sqrt{3}$-2,
∴△ABE的最大边是AB的概率:p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$=$\sqrt{3}$-1
故选:B.
点评 本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意几何概型计算公式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\frac{{\sqrt{6}}}{5}$ | B. | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | C. | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | D. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
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