【题目】五一期间,某商场决定从种服装、种家电、种日用品中,选出种商品进行促销活动.
(1)试求选出种商品中至少有一种是家电的概率;
(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高元,规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会: 若中一次奖,则获得数额为元的奖金;若中两次奖,则获得数额为元的奖金;若中三次奖,则共获得数额为 元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是,请问: 商场将奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
【答案】⑴ ;⑵.
【解析】试题分析:
(1)利用题意首先求解没有家电的概率,结合对立事件的概率公式求解至少有一种是家电的概率即可;
(2)利用题意得到关于 的分布列,结合数学期望讨论商场将奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利即可.
试题解析:
⑴设选出的 种商品中至少有一种是家电为事件A,从 种服装、 种家电、 种日用品中,选出 种商品,一共有种不同的选法,
选出的 种商品中,没有家电的选法有种,
所以,选出的 种商品中至少有一种是家电的概率为
⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量,其所有可能的取值为0, , , .(单元:元),
表示顾客在三次抽奖都没有获奖,所以,
同理;
;
;
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
,
由,解得,
所以最高定为元,才能使促销方案对商场有利.
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【题目】在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者, , , , , 和4名, , , ,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.
(Ⅰ)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率.
(Ⅱ)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求的分布列与数学期望.
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【题目】一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.
(Ⅰ)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是偶数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了次才停止取出卡片,求的分布列和数学期望.
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【题目】甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛,在竞赛中,他们的出场顺序被组委会随机安排.
(1)求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中,甲被安排第一个出场的概率;
(2)求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中,甲比乙出场的概率.
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【题目】“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品,捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元,现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下:
捐款金额(单位:元) | ||||||
捐款人数 | 4 | 152 | 26 | 10 | 3 | 5 |
(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”,请在现有的“健康大使”中随机抽取2人,求捐款额在之间人数的分布列;
(2)为鼓励更多的人来参加这项活动,该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励,具体奖励规则如下:捐款额在的奖励红包5元;捐款额在的奖励红包8元;捐款额在的奖励红包10元;捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人,将频率视为概率,试估计该公司要准备的红包总金额.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线: ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;
(2)若射线()与曲线, 分别交于, 两点,求.
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【题目】4个男生,3个女生站成一排.(必须写出算式再算出结果才得分)
(Ⅰ)3个女生必须排在一起,有多少种不同的排法?
(Ⅱ)任何两个女生彼此不相邻,有多少种不同的排法?
(Ⅲ)甲乙二人之间恰好有三个人,有多少种不同的排法?
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【题目】如图,已知抛物线 ,直线与抛物线相交于两点,且当倾斜角为的直线经过抛物线的焦点时,有.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知圆,是否存在倾斜角不为的直线,使得线段被圆截成三等分?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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