Question

某人上午7：00乘汽车以v₁千米/小时（30≤v₁≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v₂千米/小时（4≤v₂≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5-x）+2（8-y）元，那么v₁，v₂分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？

Answer 1

分析：先建立满足题意的约束条件及目标函数，作出满足条件的x，y的区域，利用几何意义可求目标函数的最小值

解答：解：由题意得，x=

300

v1

，y=

50

v2

∵30≤v₁≤100，4≤v₂≤20
∴3≤x≤10，

5

2

≤y≤

25

2

由题设中的限制条件得9≤x+y≤14
于是得约束条件

9≤x+y≤14 3≤x≤10 5 2 ≤y≤ 25 2

目标函数p=100+3（5-x）+2（8-y）=131-3x-2y（6分）
做出可行域（如图），
当z=3x+2y，即y=-

3

2

x+

z

2

平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．
所以当x=10，y=4，即v₁=30，v₂=12.5时，p_min=93元   （12分）
（没有图扣2分）

点评：本题考查简单线性规划的应用，解题的关键是理解简单线性规划的意义及其原理，解题步骤，本题的难点是建立线性约束条件及确定线性目标函数，本题考查了数形结合的思想及转化的思想．