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    17．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有54种．（用数字作答）

    分析 第一类，把甲乙看做一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中，第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲乙分配到其中2个小组，根据分类计数原理可得

    解答 解：第一类，把甲乙看做一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中（2，1，1），C42A33=36种，
    第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲乙分配到其中2个小组，A33C32=18种，
    根据分类计数原理可得，共有36+18=54种，
    故答案为：54．

    点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，特殊元素特殊处理，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，A，B为椭圆的左右顶点，F1、F2是左、右焦点．
    （1）已知椭圆内有一点P（1，-1），在椭圆上有一动点M，则求|MP|+|MF2|的最大值和最小值分别是多少？
    （2）如图1，若直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
    （3）如图2，若直线l过左焦点F1交椭圆于A，B两点，直线MA，MB分别交直线x=-4于C，D两点，求证：以线段CD为直径的圆恒过两个定点．
    （4）如图3，若M，N是椭圆E上关于原点对称的两点，点P是椭圆上除M，N外的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN为定值．
    （5）如图4，若动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．
    （6）如图5，若过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．试探究：线段OF2上是否存在点M（m，0）使得$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PQ}•\overrightarrow{MQ}$，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．
    （7）如图6，若点P为抛物线D：y2=4x上的动点，设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为△APM的重心，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在空间中，给出下列四个命题：
    ①平行于同一个平面的两条直线互相平行；
    ②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
    ③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
    ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
    其中真命题的序号是（　　）
    A．①B．②C．③D．④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线3x-4y+m=0与圆C交于A，B两点．若|AB|=8，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．某市乘坐出租车的收费办法如下：
    不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．
    相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（　　）
    A．$y=2[x-\frac{1}{2}]+4$B．$y=2[x-\frac{1}{2}]+5$C．$y=2[x+\frac{1}{2}]+4$D．$y=2[x+\frac{1}{2}]+5$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=x2-1，函数g（x）=2tlnx，其中t≤1．
    （Ⅰ）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；
    （Ⅱ）如果曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC； 
    （Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；
    （Ⅲ）当$\frac{PM}{MD}=\frac{1}{2}$时，求四棱锥M-ECDF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系y=ekx+b（e为自然对数的底数，k，b为常数）．若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的蒸发速度为0.4升/小时．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知正方形ABCD的坐标分別是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），动点M满足：kMB•kMD=-$\frac{1}{2}$，则动点M所在的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．

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