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    某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分为100分，且成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并将得到的数据如图所示的频率分布直方图．
    （1）求图中的初数a的值；
    （1）若该校高二年级共有学生800人，试估计该校高二年级期末考试数学成绩不低于60分的人数；
    （2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
    考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；
    （2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；
    （3）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．
    解答： （1）由题意得，前3组频率分别为0.05，0.10，0.20，
    第5组，第6组分别为0.25，0.10，
    则第4组的频率为0.3，
    所以a=
    0.3
    10
    =0.03．
    （2）由题意得，不低于60（分）的频率为0.85，
    又高二年级共有学生800名，
    所以不低于60（分）的人数为800×0.85=680． 
    （3）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B．
    成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F．
    若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．
    如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
    记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．所以P（M）=
    7
    15
    ．
    点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．
    练习册系列答案
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    Sn
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    =
    5n-9
    n+3
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    ．

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    （Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；
    （Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
    （注：
    .
    x
    为数据x1，x2，…xn的平均数，方差S2=
    1
    n
    [（x1-
    .
    x
    ）2+（x2-
    .
    x
    ）2+…+（xn-
    .
    x
    ）2]）

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    ．

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    ．

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    π
    6
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    2π
    3
    ，-1），且f（x）在区间[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]上时单调的．
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