练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为
    π
    4
    和
    π
    6
    ．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（　　）
    A、2：1B、3：1
    C、3：2D、4：3
    分析：设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．
    解答：解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为∠BAB′=
    π
    4
    ，
    在Rt△BAB'中有AB'=
    		2
    2
    a    ，同理可得AB与平面β所成的角为∠ABA′=
    π
    6
    ，
    所以A′A=
    1
    2
    a    ，因此在Rt△AA'B'中A'B'=
    		(
    		2
    2
    a)    2    -(
    1
    2
    a)    2
    =
    1
    2
    a    ，
    所以AB：A'B'=a：
    1
    2
    a=2：1    ，
    故选A．
    点评：本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系．有一定的难度
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知等腰△ABC的底边BC=3，顶角为120°，D是BC边上一点，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，连接BC形成三棱锥C-ABD．
    （Ⅰ） ①求证：AC⊥平面ABD；②求三棱锥C-ABD的体积；
    （Ⅱ） 求AC与平面BCD所成的角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为
    π
    4
    和
    π
    6
    ，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（1）直线l∥AB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于d．类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面α与平面ABC间的距离是m，
    a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
    或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
    a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
    或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）如图1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，将四边形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如图2，连结AD，AC．设M是AB上的动点．
    （Ⅰ）若M为AB中点，求证：ME∥平面ADC；
    （Ⅱ）若AM=
    13
    AB    ，求三棱锥M-ADC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，

    ，．

    求证:   （Ⅰ）平面；

    （Ⅱ）∥平面．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案